金投网搜集整理，股指期货定价方法。

现有股指期货定价方法沿袭了原有的商品期货定价方法，空方套期保值味道浓厚。但是在股指期货市场上，随着市场不断成熟以及多方套保需求增加，多方套期保值遇到了“定价理论”的困难。这也给我们的股指期货定价带来了一些争议。

关于股指期货定价，提出了另外一种股指期货定价方法，也希望能起到抛砖引玉的作用，欢迎市场提出不同的观点进行争鸣。

按照原有的股指期货定价公式，股指期货价格将位于“无套利区间”的上边线附近，而不是这个区间的中间。显然，这是有利于股指期货空方而不利于多方的定价模式。

按照原有的股指期货定价公式，股指期货的理论价格将高于现货价格。这是由于原有公式仅仅考虑了股指期货空方套利者的持有成本，而没有考虑空方套利者的“融券收益”。并且原有公式认为，在股指期货多头套利交易中，股指期货多方“天然地”持有现货，可以立即做空现货，而需要“融券的成本”。这是用“非标准套利交易”代替了“标准套利交易”。建立在这个不适当模型下的公式是一个不合适的公式，是一个仅仅为空方“说话”的公式。

如果我们按照原有公式的定价，来进行套利交易，那么我们发现，随着时间推移到交割日，期现价格被强制收敛，股指期货多方将损失基差，而空方将收获基差，这个基差恰恰是空方的成本。也就是说，多方为空方支付了成本。造成这种现象的原因是，在原有公式在进行推导之前，多方的利益就已经被“假设”掉了。如果我们公平地考虑股指期货多方为了获得现货而付出的资金成本，我们就会发现，股指期货的定价，与融资融券利息差有关。

相对于商品，股指期货定价要简单些。但如果仅仅考虑股指期货空方的“资金成本”，而不考虑股指期货多方“现货融券成本”，以及现货持有者的“融券收益”，这显然是不合理的。

我们认为，正确的股指期货定价公式应为：F = S - S×q×T/365- S×（r2- r1）×T/365。式中：F为期货价格；S为现货价格；q为股息率；T为期货到期天数；r1为市场融资利率，按照单利计算；r2为市场融券利率，按照单利计算。

这个公式表明，股指期货价格F应当等于：现货价格 -成分证券分红-融券与融资的利息差。公式表明，股指期货价格应当低于现货价格。

为便于讨论，我们进行一些假设：①交易成本为0，税收为0；②期货保证金杠杆比例为L；③期货合约持有到期交割，交割费用为0；④市场无流动性困难；⑤市场无歧视性制度；⑥现金流入为正值，现金流出为负值。

我们知道，股指期货的公允价格应当令市场处于无套利机会的均衡状态，而且交易双方拥有平等的盈利机会。我们以此为线索，寻找市场的公允价格。

股指期货的买入价格

这种套利模式的交易者持有股指期货的多方头寸，以及股票现货的空方头寸。在t=0时刻，以利率r1融资F(T)×L，以利率r2及现货价格S0融入证券（不产生现金流，但产生成本）；以现货价格S0卖出证券之后获得现金S0；并以利率r1借出这笔资金S0；同时在期货市场以F(T)的价格买入t=T时到期、保证金比例为L的期货合约，占用保证金F(T)×L。

在t=T时刻，收到释放的期货保证金F(T)×L；偿还资金F(T)×L，并支付资金占用利息F(T)×L×r1×T/365；以F(T)的价格买入资产并偿还；支付融券利息S0×r2×T/365；支付融券期间的红利S0×q×T/365；同时获得资金出借的利息S0×r1×T/365与本金S0。

因为初始时刻现金流为0，在无套利情况下，T时刻的现金流也应当是0。如果我们忽略保证金的资金成本因素，那么股指期货的买入价格应为：

F(T) = S0- S0×q×T/365-S0（r2- r1）×T/365 ①

上式中，S0×q×T/365表示这期间的成分证券的分红Q，而S0(r2- r1)×T/365则为融券与融资的利息差R。

因此，①式可以表述为：F(T) = S0-Q- R。以国内为例，融资利率定为7.86%，而融券费率定为9.86%。因此，S0（r2- r1）×T/365项大于0，即股指期货的买入价格小于现货价格。

股指期货的卖出价格

这种套利模式的交易者持有股指期货的空方头寸，以及股票现货的多方头寸。在T=0时刻，以利率r1融入资金S0+ F(T)×L；买入现货价格为S0的证券；市场平等地对待所有投资者，投资者可将持有的证券S0以利率r2融出（不产生现金流，但产生收益）；同时在期货市场卖出t=T时刻到期的股指期货合约F(T)，占用交易保证金为F(T)×L。

在t=T时刻，结束期货头寸，收到期货保证金F(T)×L；偿还本金F(T)×L，并偿还资金占用利息-F(T)×L×r1×T/365；收回证券，并获取融券利息S0×r2×T/365；收到期间证券红利S0×q×T/365；以F(T)的价格卖出证券获得现金F(T)；偿还本金S0；并偿还资金利息S0×r1×T/365。

同理，t=T时刻，现金流也应当是0。如果不计期货保证金占用影响，我们可以得出：

F(T)=S0-S0×q×T/365-S0(r2- r1)×T/365 ②

我们发现，①与②式是相同的，都可以表述为：F(T)= S0- Q-R。需要注意的是，此时的股指期货理论价格F(T)同样小于现货价格S0。

从多空双方要求的价格与理论价格之间的差异来看，F(T)2 代表期货空头套利者对价格的要求，F(T)1代表了期货多头套利者对价格的要求。这里，L1为期货多方资金成本折算系数，L2为期货空方资金成本折算系数。

可以看出，F(T)= S0-Q-R是双方均认可的价值中枢。

从香港恒生指数期货与SP500股指期货的实践来看，原有理论也并不适合。我们选取了恒生指数2010年2月3日至5月20日共计254项基差数据，除了在现货月合约曾出现过12项负基差（现货价格-期货价格）之外，其余合约的基差均为正值，即现货价格高于期货价格。

从SP500股指期货与现货价格的对比分析，也显示出类似特征。正基差数据远多于负基差。

上述数据表明，基差为正值是股指期货市场的常态。原有股指期货定价理论错误地指导了市场，导致目前的股指期货市场存在无风险套利的机会。如果投资者持有沪深300指数的现货，而相应地卖出股指期货，则可以收到资金的利息以及一部分红利。相反，则会损失同样的资金。

我们相信，随着时间的推移，以及市场利益博弈的深入，股指期货价格就会向正确定价公式所揭示的那样，回到合理的水平。

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